【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）①，；②或；③；④.

【解析】

（1）描點連線即可；

（2）①觀察函數(shù)圖象，結合已知條件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-1|進行求解即可；

③由圖可知時，點關于x=1對稱，利用軸對稱的性質進行求解即可；

④觀察圖象即可得答案.

（1）如圖所示：

（2）①，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，；

，，

C與D在上，且在單調(diào)遞增，，

故答案為，；

②當時，，，

當時，，或（舍去）；

綜上：當時，或；

③，在的右側，

時，點關于對稱，

，；

④由圖象可知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， 為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ， 與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線，直線關于直線對稱的直線為，直線，與曲線分別交于點、和、，記直線的斜率為．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質.

（1）下表是y與x的幾組對應值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；

（3）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：_________；

（4）若關于x的方程有2個實數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局出發(fā)，送信到東北角的地，要求所走路程最短，設圖中點，，是交叉路口，且路段由于修路不能通行.

（1）求甲從到共有多少種走法？（用數(shù)字作答）

（2）求甲經(jīng)過點的概率；

（3）設3名郵遞員恰有名郵遞員經(jīng)過點，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實數(shù)的取值范圍.

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