Question

【題目】（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)， ，若對任意的都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、函數(shù)圖象、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用配方過程開方，得到絕對值不等式，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式；第二問，將對任意的都成立，轉(zhuǎn)化為，通過畫分段函數(shù)圖象和直線的圖象，通過圖形的位置關(guān)系得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ） ，

∴，即， （2分）

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：無解；③： ，

所以的解集為或． （5分）

（Ⅱ）即的圖象恒在圖象的上方， （6分）

可以作出的圖象，

而圖象為恒過定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線，

作出函數(shù)圖象如圖3， （8分）

其中，∴，

由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方，

實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)該為． （10分）