已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211321219535.png" style="vertical-align:middle;" />.  .   ………2分
當(dāng)時，在區(qū)間上，.   
所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………………………3分
當(dāng)時，令得或（舍）.
函數(shù),隨的變化如下：





+
0


↗
極大值
↘
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ……6分
綜上所述，當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減.
所以在上的最大值為，即對任意的，都有.     ……………7分                    當(dāng)時，
①     當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減.    
所以在上的最大值為，即對任意的，都有.
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以 .又 ，所以 ，與對于任意的，都有矛盾. ……12分
綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時的取值范圍是.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對任意的x>0都有求滿足條件的最大整數(shù)k的值。
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且滿足，則直線的斜率的取值范圍是（  ）                        　 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是
A．5，15B．5，－14C．5，－15D．5，－16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·長沙模擬]已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(　　)
A．13萬件B．11萬件C．9萬件D．7萬件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),的最大值為
A．B．0C．D．

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同步練習(xí)冊答案