（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足    ，其中，且.   （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

解.（1）設(shè)，因?yàn)?img width=123 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/291922.gif">，則

      所以即點(diǎn)的軌跡方程為 ---    3分

（2）   明：由

   設(shè)，則

   因?yàn)橐?img width=31 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/129/291929.gif">為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以

化簡(jiǎn)得----8分

（3）   因?yàn)?img width=83 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/291945.gif">，所以   因?yàn)?img width=257 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/147/291947.gif">

   所以雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是（0，1——12分

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（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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（本題滿分12分）在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

.求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).

 

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（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平

面PDB所成的角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.(本題滿分12分)

某單位在抗雪救災(zāi)中,需要在、兩地之間架設(shè)高壓電線,測(cè)量人員在相距

6000米的、兩地(、、、在同一平面上),測(cè)得,

,,（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是、距離的倍,問(wèn)施工單

位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？(精確到小數(shù)點(diǎn)后1位；參考數(shù)據(jù):)

 

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