【題目】已知函數(shù)常數(shù)

證明上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】

利用定義證明即可;看成整體,研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性;對(duì)于任意的,總存在,使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)?/span>的值域的子集,建立關(guān)系式,解之即可.

證明::設(shè),,且

,

,

,

當(dāng)時(shí),即,

當(dāng)時(shí),即,

當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),

,

設(shè),則

,

可知上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

,

,,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

由于為減函數(shù),故,

又由(2)得

由題意,的值域?yàn)?/span>的值域的子集,

從而有,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D為BC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在冬季,由于受到低溫和霜凍的影響,蔬菜的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而提升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜,其價(jià)格會(huì)隨著日需求量的增加而上升,具體情形統(tǒng)計(jì)如下表所示:

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,哪一個(gè)更適合作為日供應(yīng)量與單價(jià)之間的回歸方程;(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)該地區(qū)有個(gè)酒店,其中個(gè)酒店每日對(duì)蔬菜的需求量在以下,個(gè)酒店對(duì)蔬菜的需求量在以上,從這個(gè)酒店中任取個(gè)進(jìn)行調(diào)查,求恰有個(gè)酒店對(duì)蔬菜需求量在以上的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):

對(duì)于一組數(shù)據(jù)...,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

其中:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù)若函數(shù),利用上述性質(zhì),

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間,不需要證明

設(shè)在區(qū)間上最大值為,求的解析式;

若方程恰有四解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等

根.

(1)求的解析式及值域;

(2)設(shè)集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求

的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)給予補(bǔ)貼,其中對(duì)純電動(dòng)乘用車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

新能源汽車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)

車(chē)輛類(lèi)型

續(xù)駛里程R(公里)

80≤R<150

150≤R<250

R≥250

純電動(dòng)乘用車(chē)

3.5萬(wàn)元/輛

5萬(wàn)元/輛

6萬(wàn)元/輛

某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車(chē),根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

分組

頻數(shù)

頻率

80≤R<150

2

0.2

150≤R<250

5

x

R≥250

y

z

合計(jì)

M

1

(Ⅰ)求x,y,z,M的值;
(Ⅱ)若從這M輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選2輛,求選到的2輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率;
(Ⅲ)若以頻率作為概率,設(shè)X為購(gòu)買(mǎi)一輛純電動(dòng)乘用車(chē)獲得的補(bǔ)貼,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”,圖中豎直線(xiàn)段和斜線(xiàn)段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相通,假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的.若豎直線(xiàn)段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類(lèi)推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個(gè)豎直通道的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)為 .

(1)證明:曲線(xiàn)軸正半軸有交點(diǎn);

(2)設(shè)曲線(xiàn)軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為直線(xiàn),求證:曲線(xiàn)上的點(diǎn)都不在直線(xiàn)的上方 ;

(3)若關(guān)于的方程為正實(shí)數(shù))有不等實(shí)根求證:

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