【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)設(shè)集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求
出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在
【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式、f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求得a、b的值,可得f(x)的解析式.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.
(2)由題意可得AB,分①當(dāng)A=時(shí)、②當(dāng)A≠時(shí)兩種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得k的范圍,再取并集,即得所求.
(3)由條件可得,求得m、n的值,可得結(jié)論.
詳解:(1) ,且
又方程,即有等根,
,即,從而,.
又 ,值域?yàn)?/span>.
(2) ,
①當(dāng)時(shí), ,此時(shí),解得;
②當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)稱軸,要,只需,解得
,.
綜合①②,得.
(3) ,則有.
又因?yàn)閷?duì)稱軸,所以在是增函數(shù),即,
解得.
存在使的定義域和值域分別為和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:x∈[1,2], ﹣lnx﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0,如果命題“p或q”是真命題,命題“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元;B俱樂部按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元,超過20小時(shí)的部分,每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元,某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí),也不超過30小時(shí).
設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,試求與的解析式;
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)常數(shù).
證明在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.
證明:平面PNB;
設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn),若平面DEM,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R為實(shí)數(shù)集.
(1)當(dāng)t=4時(shí),求A∪B及A∩RB;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)設(shè)不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集為N, ,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.
(2)已知命題:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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