定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）求不等式
2x-1
x+3
＜1的解集所構(gòu)成的區(qū)間的長度；
（2）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值．
分析：（1）求出不等式
2x-1
x+3
＜1的解集，便可得出區(qū)間的長度
（2）觀察二次項的系數(shù)帶有字母，需要先對字母進行討論，當(dāng)a等于0時，看出合不合題意，a≠0時，方程2ax2-12x-3=0的兩根設(shè)為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長度，得到結(jié)果．
解答：解：（1）
2x-1
x+3
＜1化為
2x-1
x+3
-1＜0，即
x-4
x+3
＜0，同解于（x-4）（x+3）＜0，解得解集為（-3，4），區(qū)間的長度為4-（-3）=7
（2a=0時不合題意； （1分）
a≠0時，方程2ax2-12x-3=0的兩根設(shè)為x1、x2，則x1+x2=
6
a
，x1x2=-
3
2a
，
由題意知6=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
36
a2
+
6
a
，
解得a=-2或a=3（舍），
所以a=-2．
點評：本題是新定義問題，時間上考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次不等式解法．新定義問題，首先認(rèn)真閱讀理解所給新定義的內(nèi)容與意義，在轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識和方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）求關(guān)于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度；
（2）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（3）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知A={x|
7
x+1
＞1}，B={x|
x＞0
tx+3t＞0
tx2+3tx-4＜0
，若A∩B構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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