在平面幾何中,關(guān)于四邊形有下面的結(jié)論:
①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形;
②順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形;
③順次連結(jié)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.
請(qǐng)思考并回答下面兩個(gè)問題:
(1)如果一個(gè)四邊形是空間四邊形,上述結(jié)論還成立嗎?也就是上述平面幾何中的結(jié)論能推廣到空間幾何中嗎?
(2)空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),DG∶GA=DH∶HC=1∶3,EF和GH有何位置關(guān)系?設(shè)直線EG與FH交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)B、D、P共線嗎?
通過三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用,可以將上述三個(gè)結(jié)論推廣到空間四邊形,即這三個(gè)結(jié)論在空間四邊形中依然成立.如圖,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察這個(gè)圖形.如果E、F、G、H都是中點(diǎn),可以證明BD與平面EFGH沒有交點(diǎn)(即平行).如果GH保持與AC平行且向點(diǎn)D逐漸靠近時(shí),直線EG、FH與BD就不再平行,而是交于點(diǎn)P,同時(shí)點(diǎn)P一定在直線BD上,也逐漸向點(diǎn)D靠近. |
在平面四邊形中,是以三角形中位線為橋梁來證明上述三個(gè)結(jié)論的.在空間四邊形中,同樣可以以空間四邊形的對(duì)角線AC與BD的關(guān)系為橋梁來證明上述三個(gè)結(jié)論. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省長(zhǎng)沙市一中高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
.在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省杭州市高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型:填空題
在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:
則在①中應(yīng)填入 ;在②中應(yīng)填入 .
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