Question

【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意得，點Bn（n，0），An（an ， bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，
由中點坐標公式，可得BnBn+1的中點為（n+ ，0），
即an=n+ ，bn= ；
當a＞1時，以bn﹣1 ， bn ， bn+1為邊長能構成一個三角形，
只需bn﹣1+bn+1＞bn ，
bn﹣1＜bn＜bn+1 ，
即 + ＞ ，
即有1+a2＜a，
解得1＜a＜ ；
同理，0＜a＜1時，解得 ＜a＜1；
綜上，a的取值范圍是1＜a＜ 或 ＜a＜1，
故選：B．
根據題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時，滿足的條件，從而求出a的取值范圍．