如圖,點
是以線段
為直徑的圓
上一點,
于點
,過點
作圓
的切線,與
的延長線交于點
,點
是
的中點,連結(jié)
并延長與
相交于點
,延長
與
的延長線相交于點
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求證:
是圓
的切線.
試題分析:(Ⅰ)由
,
可得
,從而可得
通過等量代換及題設(shè)“點
是
的中點”可得
.
(Ⅱ)目標是要證
是直角,連結(jié)
便可看出只要證得
是等腰三角形即可.
顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角,
,所以
是直角三角形. 由(Ⅰ)得
所以
,從而本題得證.
試題解析:證明:(Ⅰ)
是圓
的直徑,
是圓
的切線,
.又
,
.
可以得知
,
.
.
.
是
的中點,
.
. 5分
(Ⅱ)連結(jié)
.
是圓
的直徑,
.
在
中,由(Ⅰ)得知
是斜邊
的中點,
.
.
又
,
.
是圓
的切線,
,
是圓
的切線. 10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直線AB過圓心O,交
于F(不與B重合),直線
與
相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC
求證:(1)
;(2)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:
(1)l是⊙O的切線;
(2)PB平分∠ABD.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,點A、B、C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于
A.4π B.8π
C.12π D.16π
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
與圓
相切于點
,直線
交圓
于
兩點,弦
垂直
于
.則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,圓
的割線
交圓
于
、
兩點,割線
經(jīng)過圓心.已知
,
,
.則圓
的半徑
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在
△
中,斜邊
,直角邊
,如果以
為圓心的圓與
相切于
,則⊙
的半徑長為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,AB、CD是圓的兩條弦,
且AB是線段CD的中垂線,已知AB=6,CD=
,則線段AC的長度為
.
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