Question

【題目】已知過點的動直線與圓相交于，兩點，是中點，與直線相交于.

(1)當與垂直時，求的方程；

(2)當時，求直線的方程；

(3)探究是否與直線的傾斜角有關？若無關，求出其值；若有關，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)無關，.

【解析】

（1）利用垂直時求出，利用點斜式即可得解；

（2）討論直線斜率是否存在，當斜率存在時，利用點斜式設出方程，再根據即可得解；

（3）先轉化，根據直線斜率是否存在分別求出點點坐標，計算后即可得解.

（1）直線與直線垂直，且，.

故直線方程為，即.

（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；

②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即，

，是中點，圓圓心為，半徑為，

，則由，得，

直線.

故直線的方程為或.

(3)，.

①當與軸垂直時，易得，則，又，

.

②當的斜率存在時，設直線的方程為，

則由得

則.

.

綜上所述，與直線的斜率無關，且.