【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合對立事件概率公式可得至少回答對一個問題的概率為.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.計算各個分值相應的概率值即可求得總得分X的分布列；

（Ⅲ）結(jié)合(Ⅱ)中計算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）設至少回答對一個問題為事件,則.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.

根據(jù)題意,,

,

,

,

,

.

隨機變量的分布列是:

（Ⅲ）設這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件,則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足 ，Sn是{an}的前n項和，則S40=（ ）
A.880
B.900
C.440
D.450

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行消防知識競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按， ， ， 分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案