如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

詳見解析

解析試題分析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關(guān)系，由此能夠證明
（2）由條件得，設(shè),根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/b/1ois23.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形，所以
又∽,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/ppc3x2.png" style="vertical-align:middle;" />，可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/b/r1lhe1.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設(shè)，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點(diǎn),平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長(zhǎng)；       
（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，求PC和CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

幾何證明選講選做題）如圖，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，∠=∠, 則=        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,求PE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案