Question

（本小題滿分14分）
已知數列的前項和，，且的最大值為8.
（1）確定的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求數列的前項和．

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的通項公式，及數列求和的錯位相減求和方法是數列求和中的重要方法，也是高考在數列部分（尤其是理科）考查的熱點，要注意掌握。
（1）由二次函數的性質可知，當n=k時，S_n=-n²+kn取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通項
（2）由b_n=，可利用錯位相減求和即可。
解：（1）∵，又，，所以當時，，由題設，，故；…………4分
（2）由（1）得；當時，；…………6分
當時，
因為，所以也滿足，
即…………………9分
（3）∵，∴，故
 …………①…………10分
 …………②………………11分
由①?②得：，故……14分