已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，結(jié)合已知可得，|
a
+
b
|=|
b
|?
a
2=-2
a
•
b
，對(duì)各選項(xiàng)逐項(xiàng)檢驗(yàn)
解答：解：|
a
+
b
|=|
b
|?
a
2=-2
a
•
b

①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
，
a
=2
b
故①錯(cuò)誤
②|
a
+2
b
|2+|
a
|2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2+
a
2=4
b
2=(2|
b
|)2，故②正確
③4|
b
|2-|
a
+2
b
|2=-
a
2-4
a
•
b
=
a
2＞ 0，故③正確，④錯(cuò)誤
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，向量的模的求解，向量共線的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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