已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．
分析：把已知的等式兩邊平方，可得這兩個非零向量的數(shù)量積等于零，從而得到兩個非零向量垂直．
解答：證明：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?|
a
+
b
|2=|
a
+
b
|2?(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2?
a
2+2
a
b
+
b
2=
a
2-2
a
b
+
b
2?
a
b
=0，
又∵
a
，
b
為非零向量，
∴
a
⊥
b
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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