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（理）在平面內，已知P是定線段AB外一點，滿足下列條件：
|PA|
-
|PB|
=2，|
PA
-
PB
|=2
5
，
PA
•
PB
=0則△PAB的內切圓面積為（　　）
分析：根據條件先確定△PAB為直角三角形，然后根據
|PA|
-
|PB|
=2，|
PA
-
PB
|=2
5
求出兩直角邊，根據公式r=
1
2
(a+b-c)可求內切圓的半徑（a，b，c，r分別為直角三角形的直角邊及斜邊，內切圓半徑），進而可求面積
解答：解：∵P是定線段AB外一點且
PA
•
PB
=0
∴△PAB為直角三角形，且∠APB=90°
設
|PA|
=m，
|PB|
=n，
∵
|PA|
-
|PB|
=2，|
PA
-
PB
|=2
5

∴m-n=2，|
PA
-
PB
|=
|BA|
=
m2+n2
=2 
5

∴（m-n）2=m2+n2-2mn=20-2mn
∴mn=8
∴m=4，n=2
△PAB的內切圓的半徑r=
m+n-
m2+n2
2
=
4+2-2
5
2
=3-
5

內切圓的面積為π(3-
5
)2
故選D．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及三角形面積的度量，同時考查轉化的思想和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設點分別是點，在平面內的正投影．

（1）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

理在直角坐標平面內，已知三點A、B、C共線，函數滿足：（1）求函數的表達式；（2）若，求證：；（3）若不等式對任意及任意都成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（理）在平面內，已知P是定線段AB外一點，滿足下列條件：數學公式則△PAB的內切圓面積為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理）在平面內，已知P是定線段AB外一點，滿足下列條件：
|PA|
-
|PB|
=2，|
PA
-
PB
|=2
5
，
PA
•
PB
=0則△PAB的內切圓面積為（　�。�
A．(2+
3
)2π		B．(2-
3
)2π		C．(3+
5
)2π		D．(3-
5
)2π

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