（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

解析：（1）依題作點、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為

 ，

又面，，∴.

（2）以為坐標原點，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

（3），，則，設(shè)異面直線所成角為，則.

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（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A. 3個                                            B. 2個

C. 1個                                            D. 無窮多個

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已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

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（2009廣東卷理）若平面向量則=            。

 

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