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設，函數．
（1）若，求函數在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數解，求實數的取值范圍．
（1）9（2）單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是（3）
（1）當，時，

作函數圖像（圖像略），可知函數在區(qū)間上是增函數，所以的最大值為．…………（4分）
（2）……（1分）
①當時，，
因為，所以，
所以在上單調遞增．…………（3分）
②當時，，
因為，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減．…………（5分）
綜上，函數的單調遞增區(qū)間是和，
單調遞減區(qū)間是．………………（6分）
（3）①當時，，，所以在上是增函數，關于的方程不可能有三個不相等的實數解．…………（2分）
②當時，由（1）知在和上分別是增函數，在上是減函數，當且僅當時，方程有三個不相等的實數解．
即．…………（5分）
令，在時是增函數，故．…………（7分）
所以，實數的取值范圍是．…………（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（e為自然對數的底數）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（1）求函數的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍；
（3）設，，且，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在上不是單調函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，函數是函數的導函數.
（1）若，求的單調減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)
的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
①求實數a，b的值；②求函數f(x)的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數m的取值范圍．

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