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已知函數（e為自然對數的底數）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.
（1）的最小值為1；（2）實數的取值范圍是.

試題分析：（1）先對求導，得出函數的單調區(qū)間，即可求出函數的最小值為1；
（2）不等式恒成立，變形為，構造新函數；求得的最小值，
從而實數的取值范圍是．
試題解析：（1）的導函數，令，解得；
令，解得.
從而在內單調遞減，在內單調遞增.
所以，當時，取得最小值1.                       6分
（2）因為不等式的解集為，且，
所以對于任意，不等式恒成立.
由，得.
當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形為.
令，則的導函數，
令，解得；令，解得.
從而在內單調遞減，在內單調遞增.
所以，當時，取得最小值，
從而實數的取值范圍是.                       13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；
（2）當時，函數在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數值:自然對數的底數≈）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數處取得極值2
（1）求函數的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數在區(qū)間上單調遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，.
（1）若，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數，取函數，恒有，則（   ）
A．的最大值為B．的最小值為C．的最大值為2D．的最小值為2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導函數，若,滿足，則與滿足
A．B．為常數函數
C．D．為常數函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的都成立，則的最小值為     　　 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數．
（1）若，求函數在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，則y′|x＝3
＝－；④(e3)′＝e3.其中正確的個數為 (  )．
A．0個B．1個
C．2個D．3個

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