若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1成立，則 稱此函數(shù)為“濱湖函數(shù)”．下列命題正確的是
②③
②③
．（把你認為正確的序號都填上）
①y=
1
x2
是“濱湖函數(shù)”；
②y=
2
+sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）I是“濱湖函數(shù)”；
③y=2x是“濱湖函數(shù)”；
④y=lnx是“濱湖函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“濱湖函數(shù)”
分析：利用“濱湖函數(shù)”的定義，逐個分析①②③④⑤五個函數(shù)，能夠得到結(jié)果．
解答：解：對于①，對應(yīng)的x1，x2不唯一，
∴①不一定是“濱湖函數(shù)”；
對于②，函數(shù)y=
2
+sinx是[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)增函數(shù)，
對[-
π
2
，
π
2
]內(nèi)的每一個值x1，
2
+sinx1∈[
2
-1，
2
+1]，
1
2
+sinx1
∈[
2
-1，
2
+1)，
∴在[-
π
2
，
π
2
]內(nèi)存在唯一的x2，使
2
+sinx2=
1
2
+sinx1
∈[
2
-1，
2
+1]成立，
∴②是“濱湖函數(shù)”；
對于③，∵y=2x，2x•2-x=1，
∴③是“濱湖函數(shù)”；
對于④，y=lnx有零點，∴④一定不是y=lnx“濱湖函數(shù)”；
對于⑤，∵y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，
∴對于定義域中每一個x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，
∵兩個x2不一定相等，
∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，
∴⑤不是“濱湖函數(shù)”．
故答案為：②③．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的基本應(yīng)用，解題時要認真審題，注意理解“濱湖函數(shù)”的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
②若函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則?p：?x∈R，2x+3＜0；
④直線
2
(x+y)+1+a=0與圓C：x2+y2=a（a＞0）相離．
其中不正確命題的序號為
 
（把你認為不正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域D的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱f（x）為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是
（1），（3）
（1），（3）
．（把你認為正確命題的序號都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函數(shù)；
（2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R
（3）自倒函數(shù)f（x）可以是奇函數(shù)
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是自倒函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，恒有f（x）＜0
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；               
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數(shù)y=f（x）是定義域為R+的減函數(shù)，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數(shù)．

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