Question

下列命題：
①G²=ab是三個數a、G、b成等比數列的充要條件；
②若函數y=f（x）對任意實數x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數；
③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則?p：?x∈R，2x+3＜0；
④直線

2

(x+y)+1+a=0與圓C：x²+y²=a（a＞0）相離．
其中不正確命題的序號為

 

（把你認為不正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：令a=b=G=0雖然符合G²=ab，不成等比數列判斷出，①不正確；根據f（x+2）=-f（x）=f（x-2）求得函數的周期為4，判斷出函數為周期函數判斷出．②正確；命題?p：?x₀∈R，2x₀+3≤0，進而判斷出③不正確．求得圓心到直線的距離大于或等于半徑判斷出，④不正確．

解答：解：當a=b=G=0時，G²=ab，但是a，G，b不構成等比數列，①不正確，
②f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴T=4，f（x）為周期函數．②正確；
③命題?p：?x₀∈R，2x₀+3≤0，因此，③不正確．
④圓心（0，0）到直線

2

(x+y)+1+a=0的距離為

1+a

2

大于或等于圓的半徑

a

，④不正確．
故答案為：①③④

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，函數基礎知識的綜合運用．等比數列的判定等．考查了學生綜合運用所學知識的能力．