【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=1﹣2|x﹣ |,則函數(shù)g(x)=f[f(x)]﹣ x在區(qū)間[﹣2,2]內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.9
【答案】A
【解析】解:函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
且f(x+2)=f(x),
即有函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,周期為2,
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=1﹣2|x﹣ |,
即有當(dāng)x∈[﹣1,0)時(shí),f(x)=﹣1+2|x+ |,
由圖象的平移可得在區(qū)間[﹣2,2]內(nèi)的函數(shù)f(x)的圖象,
進(jìn)而得到y(tǒng)=f(f(x))的圖象,
作出y= x的圖象,由圖象觀察,可得它們有5個(gè)交點(diǎn),
故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.
故選:A.
由題意可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為周期為2的函數(shù),求得一個(gè)周期的解析式和圖象,由圖象平移可得[﹣2,2]的圖象,得到y(tǒng)=f(f(x))的圖象,作出y= x的圖象,由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a+2
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(﹣1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若b=2,a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , ①求a的取值范圍;
②證明:f(x2)<x2﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點(diǎn), = , = , = .
(1)用 、 表示向量 、 、 、 、 ;
(2)求證:B、E、F三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m, ,集合M={m|恒有g(shù)(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是否存在a,b,c使等式( )2+( )2+( )2+…+( )2= 對(duì)一切n∈N*都成立若不存在,說(shuō)明理由;若存在,用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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