Question

設，求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

Answer 1

解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，的定義域和值域都是[0，+∞）
故a=0滿足條件--------------（4分）
（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；-----------（4分）
（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域，
f（x）的值域為，則--（5分）
綜上所述：a的值為0或-4----------（1分）
分析：由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=-4