【題目】已知函數(shù).
(1)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知是三邊長,且的面積.求角及的值.
【答案】(1);(2)或
【解析】試題分析: 解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理為一個角的正弦函數(shù),找出的值代入周期公式即可求出的最小正周期,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間。
由,根據(jù)第一問確定出的解析式求出的度數(shù),利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將值代入求出的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,將代入求出的值,聯(lián)立即可求出的值。
解析:(Ⅰ)f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,
∵ω=2,∴T==π;
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[﹣+kπ,+kπ],k∈Z;
(Ⅱ)由f(C)=2,得到2sin(2C+)+1=2,即sin(2C+)=,
∴2C+=或2C+=,
解得:C=0(舍去)或C=,
∵S=10,
∴absinC=ab=10,即ab=40①,
由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即49=a2+b2﹣ab,
將ab=40代入得:a2+b2=89②,
聯(lián)立①②解得:a=8,b=5或a=5,b=8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù).
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【題目】已知圓過兩點, ,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過點且與圓有兩個不同的交點, ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)命題:實數(shù)滿足(),命題:實數(shù)滿足.
(1)若且“”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點為的中點.
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點,使∥面,
并求三棱錐的體積.
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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 為的中點, 與交于點, 側(cè)面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點在上,且.
(Ⅰ)已知點在上,且,求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時,直線與平面所成的角為?
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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.
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