【題目】在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有 ．

【答案】cos2α+cos2β+cos2γ=2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
對角線AC1與過A點(diǎn)的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
= =2．
所以答案是：cos2α+cos2β+cos2γ=2．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解類比推理(根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理)．

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