極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.
（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

試題分析：將橢圓的極坐標方程轉化為一般標準方程，再利用換元法求范圍，利用參數(shù)方程代入，計算得到結果.
試題解析：(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為，                2分
設，
所以的取值范圍是                       4分
（Ⅱ）設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，
則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）
代入得：
即  7分
同理      9分
所以（10分）
練習冊系列答案
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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．

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已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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已知點的坐標分別是、，直線相交于點，且它們的斜率之積為．
(1)求點軌跡的方程；
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）．

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如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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設拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；
② 設為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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