精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.
(Ⅰ)；(Ⅱ) 

試題分析：(Ⅰ)根據橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，可求得.由離心率及求.(Ⅱ)設直線的方程為，代入橢圓方程，整理得：則點、的橫坐標是該方程的兩個根.利用根與系數的關系用表示出，由此可求得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，∴，即  2分
又雙曲線的焦點坐標為，，                     3分
∴  故橢圓的方程為                 6分
(Ⅱ)解：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為
由得：   
由得：            7分
設，則　　   
∴             9分
-+=   11分
，，                           13分
   即的取值范圍是                15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經過點，求證：直線的斜率互為相反數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點A是在第一象限的公共點．若，則的離心率是(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點，若點是的中點，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數方程為為參數）。
（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案