【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

【答案】
（1）解：n=1時，S1=a1=2，

n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n

經(jīng)檢驗n=1時成立，

綜上 an=2n


（2）解：由（1）可知

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=

=

=


【解析】（1）當n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1=2n，再求得n=1時a1的值，檢驗是否滿足n≥2時的關(guān)系式，從而可得數(shù)列{an}的通項公式an；（2）利用裂項法可得bn= （ ﹣ ），從而可得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當時, 成立;

(3)令,當時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 ，令 ，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，線段PQ中點為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點C的坐標為（1，2）．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M，N，求△MON的面積最小值及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE∥平面ADP；
（2）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）若對于任意，都有成立，求k的取值范圍；

(Ⅲ)若，且，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點， 是橢圓的左、右焦點，以點為圓心、3為半徑的圓與以點為圓心、1為半徑的圓的交點在橢圓上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案