【題目】已知函數(shù) ，其導函數(shù)為.

（1）設，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍；

（2）設，且，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論

【答案】（1）或（2）不存在實數(shù)，使得成立.

【解析】試題分析：（1）求得的解析式，令 ，可得，設，求得的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值；結(jié)合零點個數(shù)只有一個，即可得到的范圍；（2）假設存在實數(shù)，使得成立，求得的導數(shù)，化簡整理可得，考慮函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，上式可轉(zhuǎn)化為，設 ，上式即為，令，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性即可判斷不存在.

試題解析：（1）當時， 由題意只有一解.

由得令則令得或

當時， 單調(diào)遞減， 的取值范圍為

當時， 單調(diào)遞增， 的取值范圍為

當時， 單調(diào)遞減， 的取值范圍為

由題意，得或，從而或，

所以，當或時，函數(shù)只有一個零點.

（2）

假設存在，則有

即

不妨設，則，兩邊同除，得

令

令

在上單調(diào)遞增

對恒成立，

在上單調(diào)遞增

又對恒成立，即（*）式不成立，

不存在實數(shù)，使得成立.

練習冊系列答案
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【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數(shù)λ的值有(　　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）若，求證：命題為真命題．

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（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。

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A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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