【題目】已知有相同焦點、的橢圓和雙曲線交于點，，橢圓和雙曲線的離心率分別是、，那么__________（點為坐標(biāo)原點）．

【答案】

【解析】

設(shè)出橢圓的長半軸，雙曲線的實半軸，它們的半焦距，利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑，寫出兩個曲線的離心率，即可得到結(jié)果．

設(shè)橢圓的長半軸是a1，雙曲線的實半軸是a2，它們的半焦距是c

并設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，

解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，

∵，∴PF1⊥PF2，

由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2

∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝（2c）2

化簡可得a12+a22＝2c2

∴2

故答案為：2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是________.

①是的最大值點.

②函數(shù)有且只有1個零點.

③存在正實數(shù)，使得恒成立.

④對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇：“今有望海島，立兩表齊、高三丈，前后相去千步，今后表與前表相直，從前表卻行百二十三步，人目著地望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何？”（參考譯文：假設(shè)測量海島，立兩根標(biāo)桿，高均為5步，前后相距1000步，令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上，從前標(biāo)桿退行123步，人的視線從地面（人的高度忽略不計）過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，從后標(biāo)桿退行127步，人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，問島高多少？島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)？）（丈、步為古時計量單位，三丈=5步）.則海島高度為

A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇：“今有望海島，立兩表齊、高三丈，前后相去千步，今后表與前表相直，從前表卻行百二十三步，人目著地望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何？”（參考譯文：假設(shè)測量海島，立兩根標(biāo)桿，高均為5步，前后相距1000步，令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上，從前標(biāo)桿退行123步，人的視線從地面（人的高度忽略不計）過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，從后標(biāo)桿退行127步，人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰，問島高多少？島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)？）（丈、步為古時計量單位，三丈=5步）.則海島高度為

A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進行的問卷調(diào)查的結(jié)果：

支持

不支持

合計

中型企業(yè)

40

小型企業(yè)

240

合計

560

已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)�！庇嘘P(guān)？

（2）從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)，然后從這12家企業(yè)選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業(yè)50萬元，小型企業(yè)10萬元.設(shè)為所發(fā)獎勵的金額.

求的分布列和期望.

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， . ，

(1)求， ；

(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票，可采用下面兩種選法：

選法一：將這40名員工按1~40進行編號，并相應(yīng)地制作號碼為140的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的員工幸運入選；

選法二：將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中摸取一個球，則摸到紅球的員工幸運入選.試問：

（1）這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？

（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？

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