若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，作圖如下，

設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x=- 上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0=2，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，

∵P（x0，2）為拋物線y2=2x上的點(diǎn)，

∴x0=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，2）．故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，利用拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合分析。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、(
1
2
，1)
C、(1，
2
)
D、（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），F(xiàn)為拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，P的坐標(biāo)為
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上移動(dòng)，為使得PA+PF取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�

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