Question

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上移動，為使得PA+PF取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：將PF的長度轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線x= -

1

2

的距離．

解答：解：由P向準(zhǔn)線x=-

1

2

作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，那么點(diǎn)P在該拋物線上移動時，有PA+PF=PA+PM≥AN，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線時取得最小值A(chǔ)N=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時P的縱坐標(biāo)為2，繼而求得橫坐標(biāo)為2．
故答案為：（2，2）．

點(diǎn)評：本體著重考查拋物線的定義，即它的幾何本質(zhì)．基于此知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求的．