垂直于同一平面的兩條直線一定（ ）
A．平行
B．相交
C．異面
D．以上都有可能
【答案】分析：可用反證法證明：垂直于同一平面的兩條直線平行．設(shè)直線a、b都與平面α垂直，并假設(shè)a、b不平行，再作出輔助線和輔助平面，結(jié)合線面垂直的定義和平行線的性質(zhì)，可以證出經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)有兩條直線與已知直線垂直，得到與公理矛盾，所以原假設(shè)不成立，從而得到原命題是真命題．
解答：解：設(shè)直線a、b都與平面α垂直，可以用反證法證明a、b必定是平行直線
假設(shè)a、b不平行，過(guò)直線b與平面α的交點(diǎn)作直線d，使d∥a
∴直線d與直線b是相交直線，設(shè)它們確定平面β，且β∩α=c
∵b⊥α，c?α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，
又∵d∥a，∴d⊥c
這樣經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作出兩條直線b、d都與直線c垂直，這是不可能的
∴假設(shè)不成立，故原命題是真命題
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題要求我們判斷垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系，著重考查了反證法的思路和線面垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、垂直于同一平面的兩條直線（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、下列四個(gè)命題：
①平行于同一平面的兩條直線相互平行
②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行
④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行
其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
（1）若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行；
（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
（3）過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知平面平行；
（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行；
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）下列四個(gè)命題中：
①平行于同一平面的兩個(gè)平面平行    
②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行     
④垂直于同一平面的兩條直線平行
其中正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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