給定下列四個命題：
①若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的平行線，那么這兩個平面相互平行；
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（　�。�
分析：①線面垂直的判定定理中要求面內(nèi)兩直線須相交，由此即可判定；
②當一平面經(jīng)過另一平面的兩條相交直線時，兩平面才平行，由此可以舉一反例；
③由線面垂直的性質(zhì)可作出判斷；
④由面面垂直的性質(zhì)可作出判斷；
解答：解：若該直線與面內(nèi)兩條平行直線都垂直，且也在平面內(nèi)，則不垂直該平面，故①錯誤；
若兩平面α，β相交，且α∩β=a，b?α，b∥a，則b∥β，即兩平面相交，一平面也必過另一平面的平行線，故②錯誤；
由線面垂直的性質(zhì)知③正確；
由面面垂直的性質(zhì)知④正確；
故選C．
點評：本題以命題為載體考查空間位置關系，準確理解相關定理及其判定條件是解決該類問題的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數(shù)有
2
2
個．

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