【題目】某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人數(shù)為名.

（1）設完成、型零件加工所需的時間分別為、小時，寫出與的解析式；

（2）當取何值時，完成全部生產(chǎn)任務的時間最短？

【答案】（1）（，且）；（，且）；（2）為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取32.

【解析】

（1）分別計算得到和，再計算定義域得到答案.

（2）根據(jù)和的大小關(guān)系得到，分別計算函數(shù)的最小值得到答案.

（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個，

則完成型零件加工所需時間（，且）.

生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個，

則完成型零件加工所需時間（，且）.

（2）設完成全部生產(chǎn)任務所需時間為小時，則為與的較大者.

令，即，解得.

所以，當時，；當時，.

故.

當時，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時）；

當時，，故在上單調(diào)遞增，

則在上的最小值為（小時）；

∵，∴在上的最小值為.

∴.

為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務，應取32.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行，為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某大學舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機抽取了名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從、這兩個分數(shù)段中抽取人，求從這兩個分數(shù)段中應分別抽取多少人？

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的人中隨機抽取人到某社區(qū)開展冬奧會宜傳活動，求抽取的人成績均在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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