（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時(shí)橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.

(1) . (2) 當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)、的直線對(duì)稱.

解析試題分析：由已知可得且，所以.
所求橢圓方程為.
②設(shè)直線的方程為，代入，
得.
由直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)知，
.   ②
要使、兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)、的直線對(duì)稱，必須.
設(shè)、，則，.
，，
解得.  ③
由②、③得，，
，.  或.
故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)、的直線對(duì)稱.
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題關(guān)鍵是對(duì)于橢圓方程的求解，要運(yùn)用其性質(zhì)來得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式來得到結(jié)論，而對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系的考查，要聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來期間誒得到范圍，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心(中線的交點(diǎn))在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

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（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？
若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

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如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本題滿分12分）過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓

（1）若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點(diǎn)分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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