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（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
(Ⅰ)由，
且在平面外．得平面；
(Ⅱ)連結得到平面；
又∵在上，可得；
計算；
同理：∵中，
推出平面。
(Ⅲ)。

試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分

∴平面    3分
(Ⅱ) 證明：連結∵ 
∴平面  4分
又∵在上，∴在平面上
∴  5分
∵ ∴     
∴∴中，  6分
同理：∵中，
∴     7分，∴平面  8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積
    12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A．1條B．2條C．3條D．無數條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設點為底面內一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數的取值范圍是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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