在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大�。�
(1)  (2)

試題分析：（1）解法一：建立坐標系
平面的一個法向量為  
因為，，
可知直線的一個方向向量為．
設直線與平面成角為，與所成角為，則
   
解法二：平面，即為 在平面內的射影，
故為直線與平面所成角，
在中， ,        
（2）解法一：建立坐標系如圖．平面的一個法向量為
設平面的一個法向量為，因為，
所以，令，則
 
由圖知二面角為銳二面角，故其大小為．
解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求
，過作的垂線設垂足為，∽
即   在中
所以 二面角的大小為． 
點評：解決的關鍵是利用角的定義作圖來結合幾何中的性質定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標系，運用向量法來求解。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
          
(1)求證：∥平面；
(2)設垂直于，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )
A．B．C．D．

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