【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)（如圖）．設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數(shù)）．彩門(mén)的下底固定在廣場(chǎng)底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為．

（1）請(qǐng)將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）問(wèn)當(dāng)為何值最小，并求最小值．

【答案】（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為 ()；

（2）當(dāng)時(shí)，l有最小值為.

【解析】試題分析：（1）求出上底，即可將表示成關(guān)于的函數(shù)；
（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)為何值時(shí)最小，并求最小值.

試題解析：（1）過(guò)作于點(diǎn)，則（）， ，設(shè)，

則，，，

因?yàn)?/span>S=，則 ；

則 ()；

（2），

　令span>，得.

－

＋

減

極小值

增

　所以， .

答：（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為 ()；

（2）當(dāng)時(shí)，l有最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計(jì)劃從某年開(kāi)始，每年砍伐一些樹(shù)林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N.

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，均存在，使得成立，求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句：

（1）輸出語(yǔ)句INPUT ，b，c

（2）輸入語(yǔ)句INPUT =3

（3）賦值語(yǔ)句3=A

（4）賦值語(yǔ)句A=B=C

則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿(mǎn)足條件.證明：<0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案