如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．
（1）證明詳見解析；（2）

試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得,而已知，由直線與平面垂直的判定定理可得面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面；
(2) 過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角， 解可得cos的值.
試題解析：證明：（1）由題意得：面，
∴,                2分
又，
∴面，                                  3分
∵面， ∴平面平面；         5分
（2）解法1：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則

因為P為棱的中點，故易求得．              6分

設(shè)平面的法向量為
則得 
令，則              8分
而平面的法向量         9分
則            11分
由圖可知二面角為銳角，
故二面角的平面角的余弦值是 .     12分
解法2：過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角，               8分
 
在中，，，
故二面角的平面角的余弦值是     12分 
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P­ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，下列結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是(    )
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是(  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a,b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（   ）
A．若a∥α，α⊥β，則a∥βB．若a∥b，a⊥β，則b⊥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m,n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中真命題的序號是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面平面的一個充分條件是
A．存在一條直線，且
B．存在一個平面，∥且∥
C．存在一個平面，⊥且⊥
D．存在一條直線，且∥

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