(本小題滿分12分)
已知橢圓C:
的長軸長為4.
(1)若以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切,求橢圓焦點坐標;
(2)若點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓交于M,N兩點,直線PM,PN的斜率乘積為
,求橢圓的方程.
(1)兩個焦點坐標為
(2)橢圓方程為
解:(1)由直線與圓相切知:
,得
…………………………………(2分)
由
,得
,則
∴兩個焦點坐標為
……………………………………………(4分)
(2)由于過原點的直線L與橢圓的兩個交點關于原點對稱
不妨設:
∵
在橢圓上,∴滿足
,相減得:
……………(8分)
由題意知
斜率存在,則
………………………(10分)
由
,得
,∴所求的橢圓方程為
……………………………(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)(理科)已知以原點
為中心的橢圓的一條準線方程為
,離心率
,
是橢圓上的動點.
(1)若點
的坐標分別是
,求
的最大值;
(2)如圖,點
的坐標為
,
是圓
上的點,點
是點
在
軸上的射影,點
滿足條件:
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸且焦點在x軸,離心率
,短軸長為4,(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于
兩點,求AB的中點坐標及其弦長|AB|。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線
:
,則“
”是“曲線C表示焦點在
軸上的橢圓”的______________條件.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
分別是橢圓
的左、右焦點,過
的直線
與
相交于
兩點,且
成等差數(shù)列,則
的長為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分13分)已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率
,點
分別為橢圓的左、右焦點,過右焦點
且垂直于長軸的弦長為
⑴ 求橢圓的標準方程;
⑵ 過橢圓的左焦點
作直線
,交橢圓于
兩點,若
,求直線
的傾斜角。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設點
是橢圓
上一動點,
是橢圓的兩個焦點,
的內切圓半徑為
,則當點點
在
軸上方時,點
的縱坐標為( )
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