【題目】已知點A(0,1),拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點為F,連接FA,與拋物線C相交于點M,延長FA,與拋物線C的準線相交于點N,若|FM|:|MN|=1:2,則實數(shù)a的值為_____.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某公司舉行大型抽獎活動,活動中準備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子,在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,…,12,每位員工均有一次參與機會,并規(guī)定:若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)(即能寫成整數(shù)的平方形式,如),則立即視為獲得大獎;若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù),則需進行第二次拋擲,兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)(如),也可視為獲得大獎.否則,只能獲得安慰獎.
(1)試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況(用表示前后兩次拋得的點數(shù)),并說明所有可能情況的總數(shù);
(2)若獲得大獎的獎金(單位:元)為拋得的點數(shù)或點數(shù)和(完全平方數(shù))的360倍,而安慰獎的獎金為48元,該公司某位員工獲得的獎金為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+b)﹣x(a,b∈R,ab≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤0恒成立,求ea(b﹣1)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:
方案一:每天回報元;
方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報元;
方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第天的回報分別為,,.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;
(2)小王準備做一個為期十天的短期投資,他應該選擇哪一種投資方案?并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知在極坐標系中,點,,是線段的中點,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)設直線過點交曲線于兩點,求的值.
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