【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為,當(dāng)時,.若對任意時,都存在,使得,試求的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)利用定義,直接判斷求解即可.
(2)由題意得,g(1+x)g(1﹣x)=4,所以當(dāng)時,,其中, 所以只需使當(dāng)時,恒成立即可,即在上恒成立,若,顯然不等式在上成立,若,分離參數(shù)m,分別求得不等式右邊的函數(shù)的最值,取交集即可得到m的范圍.
(1)由題意,若是“(a,b)型函數(shù)”,則,即,
代入得 ,所求實數(shù)對為.
(2)由題意得:的值域是值域的子集,易知在的值域為,
只需使當(dāng)時,恒成立即可,,即,
而當(dāng)時,, 故由題意可得,要使當(dāng)時,都有,
只需使當(dāng)時,恒成立即可,
即在上恒成立,
若,顯然不等式在上成立,
若,則可將不等式轉(zhuǎn)化為,
因此只需上述不等式組在上恒成立,顯然,當(dāng)時,不等式(1)成立,
令 在上單調(diào)遞增,∴,
故要使不等式(2)恒成立,只需即可,綜上所述,所求的取值范圍是.
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【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點在棱上且.
(1)求證:;
(2)求與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
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【題目】隨著手機的普及,大學(xué)生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機的時間,某機構(gòu)采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過小時的名大學(xué)生,將人使用手機的時間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時間/時 | |||||
大學(xué)生/人 |
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計大學(xué)生使用手機的平均時間.
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【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定 :一次購物總額
1)如果不超過500元,那么不予優(yōu)惠;
2)如果超過500元但不超過1000元,那么超過500元部分按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠;
3)如果超過1000元,那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠,超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標(biāo)價總額為x元,優(yōu)惠后實際付款額為f(x)元.
(1)試寫出f(x)的解析式;
(2)如果某顧客實際付款額為1600元,在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標(biāo)價總額少支出多少元?
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【題目】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線的傾斜角互補,且與拋物線另交于,兩個不同的點.
(1)求點到其準線的距離;
(2)求證:直線的斜率為定值.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對任意且≠0,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P.
(1)若l與直線x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程.
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