【題目】如圖①,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,△BCD是等邊三角形.如圖②,將△BCD沿BC折起,使平面BCD⊥平面ABC,記BC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為M,點(diǎn)FN在棱AC上,且AF3CF,C.

1)試過(guò)直線MN作一平面,使它與平面DEF平行,并加以證明;

2)記(1)中所作的平面為α,求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)過(guò),交,連結(jié),推導(dǎo)出的中點(diǎn),從而,由此能證明平面平面

2)以為原點(diǎn),軸,軸,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

(1)過(guò)NNGEF,交BCG,連結(jié)MG,則平面MNG∥平面DEF.

理由如下:

EFNG,BC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為M,點(diǎn)FN在棱AC上,且AF3CF,

C.

GBE的中點(diǎn),

MGDE,又DEEFE,MGNGG

∴平面MNG∥平面DEF.

(2)以B為原點(diǎn),BCx軸,BAy軸,過(guò)點(diǎn)B作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

設(shè)BC2,則B(0,0,0),D(1,0),M(),

A(0,20),G(,0,0),N(,0),

,(00,,,0

設(shè)平面BMN的法向量(x,yz),

,取,得,,﹣1,

設(shè)平面GMN的法向量(x,y,z),

,取x1,得(1,﹣10),

設(shè)平面α與平面BMN所成銳二面角的平面角為θ

cosθ.

∴平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

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【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

1)用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率;

2)能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是梯形.BCAD,ABBCCD1AD2,,

(Ⅰ)證明;ACBP;

(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.

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潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計(jì)

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知fx)=|2x1||2x+1|.

1)求不等式fx)>1的解集.

2)當(dāng)時(shí),求證:4x2+4x+2>(2x+1fx.

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【題目】楊輝,字謙光,南宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中,輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表,稱之為開方作法本源圖,并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)中葉(約公元1050年)賈憲的《釋鎖算術(shù)》,并繪畫了古法七乘方圖”.故此,楊輝三角又被稱為賈憲三角”.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表,一般形式如下:

基于上述規(guī)律,可以推測(cè),當(dāng)時(shí),從左往右第22個(gè)數(shù)為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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