【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

【答案】（1）4；（2）16.

【解析】

（1）根據(jù)題意，將曲線C的極坐標(biāo)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得答案；

（2）寫出曲線C的參數(shù)方程，分析可得以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長l，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

（1）由，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為+3=12，的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)為（-2，0）

由直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），

知直線l是過點(diǎn)P（-2，0），且傾斜角為的直線，

把直線的參數(shù)方程代入曲線C得，．

所以|PM||PN|＝|t1t2|＝4．

（2）由曲線C的方程為 ，

不妨設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，

則以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長l，

又由sin（θ）≤1，則l≤16；

因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年我國全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù)，試估計(jì)該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的短軸是圓的直徑，直線，過點(diǎn)P且互相垂直，交橢圓于另一點(diǎn)D，交圓于A，B兩點(diǎn)

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

Ⅰ求實(shí)數(shù)a的值；

Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

Ⅲ證明：參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．

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