【題目】某地統(tǒng)計局調(diào)查了10000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
(1)求居民月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析,則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人?
【答案】(1)0.15(2)2400(3)25人
【解析】
(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500)內(nèi)的頻率;
(2)分別計算小長方形的面積值,利用中位數(shù)的特點(diǎn)即可確定中位數(shù)的值;
(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù),然后結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)抽取的人數(shù).
(1)居民月收入在[3000,3500]內(nèi)的頻率為
(2)因?yàn)?/span>,
,
,
,
所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.
(3)居民月收入在[2500,3000]內(nèi)的頻率為,
所以這10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)為.
從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人,
則應(yīng)從月收入在[2500,3000]內(nèi)的居民中抽取(人).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一個極值點(diǎn),其中m,n∈R,m<0.
(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為曲線:上的動點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點(diǎn),,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為圓上的點(diǎn),記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選做題)
A.[選修4-2:矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知m,n∈R,向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量,求矩陣M及另一個特征值.
B.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為.設(shè)直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
C.[選修4-5:不等式選講](本小題滿分10分)
已知x,y,z均是正實(shí)數(shù),且求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),a為實(shí)數(shù),
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若存在實(shí)數(shù)a,使得對任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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