【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)試確定該函數(shù)的解析式;

(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由周期求出,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值,可得函數(shù)的解析式;(2)函數(shù)的圖象可由的圖象,經(jīng)過(guò)反復(fù)平移及放縮變換得到.

試題解析:(1)由圖知:

,∴

代入得

,∴,(注:其它方法酌情給分)

(2)的圖象可由的圖象,先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到。(或先保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到.)

(注:如果三步變換中的某一步的變換不正確,本問(wèn)得0分)

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【題目】如圖,在四棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,,,的中點(diǎn)

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下:

甲:82,82,79,95,87

乙:95,75,80,90,85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;

(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說(shuō)明理由?

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【題目】已知函數(shù),且

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】選修4-1:幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若

)求證:

)求證:四邊形是平行四邊形.

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2證明:當(dāng),時(shí),

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的,使得有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若時(shí),關(guān)于的方程有四個(gè)不等式的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元.

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于1500元,求的取值范圍;

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).

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【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

45

10

55

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷,從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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