Question

【題目】某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時(shí)可獲得的利潤是元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）該廠以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元.

【解析】試題分析：（1）由于生產(chǎn)了小時(shí) ，故利潤為，解得.（2）依題意，要生產(chǎn)小時(shí)，乘以每小時(shí)的利潤，可得利潤的表達(dá)式為，利用配方法可求得當(dāng)時(shí)利潤取得最大值，并由此求出最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意，

有，

得，得或，

又，得．

（2）生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤為

， ，

記， ，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，

則獲得的最大利潤為（元），

故該廠以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元．