Question

在數(shù)列{a_n}中，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求實數(shù)λ的最小值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n≥2時，由a₁=1 及 ①可得
②．
兩式想減可得 na_n =-，化簡可得 =，∴a₂=1．
∴••…==×××…×==．
綜上可得，．…（6分）
（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時，，
設(shè)，…（8分）
則，
∴，
故當(dāng)n≥2時，{}是遞增數(shù)列．
又及，可得λ≥，所以所求實數(shù)λ的最小值為．…（12分）
分析：（1）把已知等式中的n換成n-1，再得到一個式子，兩式想減可得=，求得 a₂=1，累乘化簡可得數(shù)列{a_n}的通項a_n ．
（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時，，，可證{}是遞增數(shù)列，又及，
可得λ≥，由此求得實數(shù)λ的最小值．
點評：本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，數(shù)列與不等式綜合，數(shù)列的函數(shù)特性的應(yīng)用，屬于難題．